Use a Definição 7.1.1 para determinar

Passo 1

Vamos calcular a transformada de Laplace de f(t) usando a definição que diz que
Lf(t)=integral0^inftyf(t)e^-st,dt

Passo 2

Note que f(t) é definida por partes: para facilitar vamos dividir a integral em duas partes, de 0 a 1 e de 1 a ∞,
Lf(t)=integral0^1(-1)e^-st,dt+integral1^infty(1)e^-st,dt

Passo 3

Na primeira parte, calcule
integral0^1(-1)e^-st,dt = -integral0^1e^-st,dt = -l[e^-st-sr]0^1 = -l(e^-s-1-sr) = e^-s-1s

Passo 4

Na segunda parte, temos
integral1^inftye^-st,dt = l[e^-st-sr]1^infty = 0 - l(e^-s-sr) = e^-ss

Passo 5

Somando as duas contribuições:
Lf(t)=e^-s-1s+e^-ss=2e^-s-1s

Resposta

Lf(t)=\frac{2e^{-s}-1}{s})

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