Abaixo, determine lim n infty an, quando existir.

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência an = 6l(tfrac-56r)^n quando n to infty. O conteúdo envolvido é limites de sequências, mais especificamente o caso de uma sequência geométrica com razão r. Vamos usar o resultado que diz que se |r|<1, então r^nto0.

Passo 2

Identificamos que a razão da sequência é r = -tfrac56. Calculamos o valor absoluto:
l|rr| = l| -tfrac56 r| = tfrac56 < 1
Como |r|<1, pelo teorema da sequência geométrica, temos limntoinftyr^n = 0.

Passo 3

Finalmente, aplicamos a propriedade do limite do produto de uma constante por uma sequência:
limntoinftyan = limntoinfty6cdot r^n = 6cdot limntoinftyr^n = 6cdot 0 = 0

Resposta

0

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