Nos exercícios a seguir encontre as derivadas parciais
da função
.
Passo 1
Temos a função
O conteúdo aqui é derivadas parciais de segunda ordem. Para resolver, vamos usar a definição de derivada parcial (tratar uma variável como constante) e a regra da potência.
Passo 2
Para achar
, derivamos
em relação a
, tratando
como constante. Aplicando a regra da potência em
e lembrando que
é constante, temos:
Passo 3
A partir de
, derivamos de novo em relação a
para obter
e em relação a
para obter
:
Passo 4
Para achar
, derivamos
em relação a
, tratando
como constante. Em
usamos produto (ou reconhecemos
como constante multiplicativa) e regra da potência em
:
Passo 5
Derivando
em relação a
para obter
, aplicamos a regra da potência em cada termo:
Resposta
f_{xx}(x,y)=6, f_{xy}(x,y)=-2\sqrt{2},y, f_{yy}(x,y)=-2\sqrt{2},x+20y^3