Nos exercícios a seguir encontre as derivadas parciais fx x, fx y, fy y da função f(x, y).
f(x, y)=x^2-y^2

Passo 1

A gente tem a função f(x,y)=x^2 - y^2. O conteúdo aqui é derivadas parciais de segunda ordem, e vamos precisar usar a definição de derivada parcial junto com a regra de potência, que diz que a derivada de x^n em relação a x é n x^n-1.

Passo 2

Primeiro calculamos as derivadas parciais de primeira ordem. Derivando em relação a x:
fx(x,y)=partialpartial x(x^2-y^2)=2x+0=2x
Derivando em relação a y:
fy(x,y)=partialpartial y(x^2-y^2)=0-2y=-2y

Passo 3

Agora derivamos de novo para obter as segundas derivadas. Derivando fx em relação a x e y, e derivando fy em relação a y:
fxx(x,y)=partialpartial x(2x)=2
fxy(x,y)=partialpartial y(2x)=0
fyy(x,y)=partialpartial y(-2y)=-2

Resposta

f_{xx}=2, ; f_{xy}=0, ; f_{yy}=-2

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