Nos itens abaixo determine a diferencial d w.
w=x^2 e^x y+1y^2

Passo 1

O exercício pede que calculemos a diferencial total de uma função de duas variáveis. Aqui o conteúdo é cálculo de diferenciais e vamos usar derivadas parciais de w(x,y) = x^2 e^x y + 1y^2. A ideia é achar partial wpartial x e partial wpartial y e depois montar d w = partial wpartial x ,dx + partial wpartial y ,dy.

Passo 2

Para calcular partial wpartial x, aplicamos regra do produto em x^2 e^x y e notamos que partialpartial x(1/y^2) = 0. Assim:
partial wpartial x = partialpartial x(x^2 e^x y) + 0 = 2x e^x y + x^2 l(e^x y cdot yr) = 2x e^x y + x^2 y e^x y
Para calcular partial wpartial y, derivamos x^2 e^x y em relação a y e 1/y^2 em relação a y. Ficamos com:
partial wpartial y = x^2 l(e^x y cdot xr) + ddyl(y^-2r) = x^3 e^x y - 2y^-3

Passo 3

Por fim, juntamos as derivadas parciais na fórmula da diferencial total. Obtemos:

Resposta

d w = l(2x e^x y + x^2 y e^x yr),dx + l(x^3 e^x y - 2y^-3r),dy

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