Abaixo, determine lim n infty an, quando existir.
an=1+(-1)^n+1

Passo 1

Vamos determinar o comportamento de an = 1 + (-1)^n+1 para valores pares e ímpares de n.

Passo 2

Para n ímpar, digamos n=2k+1, temos (-1)^n+1 = (-1)^2k+2 = 1. Assim
a2k+1 = 1 + 1 = 2

Passo 3

Para n par, digamos n=2k, temos (-1)^n+1 = (-1)^2k+1 = -1. Então
a2k = 1 + (-1) = 0

Passo 4

Logo, a sequência alterna entre 2 e 0 sem se aproximar de um único valor.
Como não existe um valor único que an aproxime quando n to infty, o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

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