Encontre as derivadas parciais de primeira ordem das funções
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
. O conteúdo aqui é derivação parcial, em que derivamos em relação a uma variável mantendo as demais constantes. Vamos usar as regras básicas de derivação: da potência e da constante multiplicativa.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
e
como constantes e derivamos termo a termo. A derivada de
em relação a
é
(pela regra
multiplicado pela constante
) e a derivada de
em relação a
é
. Portanto,
Passo 3
Para calcular
, tratamos
e
como constantes. A derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é zero (pois não depende de
). Logo,
Passo 4
Para calcular
, tratamos
e
como constantes. A derivada de
em relação a
é zero e a derivada de
em relação a
é
. Assim,