Abaixo, determine lim n infty an, quando existir.
an=1000-n

Passo 1

O enunciado pede para calcular limntoinftyan, onde an=1000-n. Esse é um problema de limite de sequência, e vamos precisar entender como o termo dominante afeta o comportamento quando n cresce.

Passo 2

Observando o termo geral an=1000-n, vemos que há um termo constante (1000) e um termo que decresce linearmente ( -n). Conforme n aumenta, o -n cresce em módulo e torna an cada vez mais negativo.

Passo 3

Em linguagem de limite, para qualquer valor real arbitrariamente negativo M, podemos escolher N tal que para todo n>N tenhamos
1000 - n < M
Isso mostra que a sequência não se aproxima de um número finito, mas sim tende a menos infinito.

Resposta

-infty (a sequência diverge para menos infinito, não possui limite finito)

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