Nos itens abaixo determine a diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a diferencial total de uma função de três variáveis, ou seja, calcular dw para w=x^2 ln(y2+z2). O conteúdo aqui é derivada parcial e fórmula da diferencial total. Vamos precisar usar: para cada variável, a derivada parcial de w e depois montar dw=∂w/∂x
dx+∂w/∂y
dy+∂w/∂z
dz.
Passo 2
Como a primeira variável é x, tratamos y e z como constantes. Calculamos ∂w/∂x:
Agora vamos às derivadas parciais em relação a y e z. Note que x é constante nessas derivadas e usamos a regra da cadeia em ln(y2+z2):
Passo 3
Por fim, aplicamos a fórmula da diferencial total para funções de três variáveis: