Abaixo, determine lim n infty an, quando existir.
an=2raizn^2+9

Passo 1

O enunciado pede para a gente calcular limntoinftyan, onde an=2raizn^2+9. O conteúdo principal é limite de sequência no infinito e vamos usar fatoração para simplificar a raiz.

Passo 2

Reescrevo a raiz fatorando n^2:
raizn^2+9=raizn^2l(1+9n^2r)=nraiz1+9n^2
Logo a expressão de an fica
an=2nraiz1+9n^2

Passo 3

Quando ntoinfty, temos raiz1+9n^2to1. Então
ansim2n,
e como 2nto0, concluímos que o limite de an é zero.

Resposta

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