Se
tiver um zero de ordem 2 , (5) da Seção 6.4 indica que
, onde
é analítica em
e
. Com
, use (2) com
para obter uma fórmula, análoga a (4), para o cálculo de
em um polo de ordem
.
Passo 1
No enunciado, foi dito que h(z) tem zero de ordem 2 em z₀, logo h(z)=
com φ analítica e φ(z₀)≠0. Como f(z)=g(z)/h(z), f tem polo de ordem 2 em z₀. Vamos usar a fórmula geral de resíduo em polo de ordem n.
Passo 2
Lembrando a fórmula geral para o resíduo em um polo de ordem n:
Aqui temos n=2, então
Passo 3
Como h(z)=(z−z₀)²φ(z), segue que
Portanto, o resíduo é
Passo 4
Para derivar a razão, usamos a regra do quociente:
Logo, avaliando em z=z₀, obtemos
Resposta
\displaystyle\mathrm{Res}(f,z₀)=\frac{g’(z₀),φ(z₀)−g(z₀),φ’(z₀)}{[φ(z₀)]^2}