Encontre as derivadas parciais de primeira ordem das funções
Passo 1
A questão pede para encontrar as derivadas parciais de primeira ordem de
. O tema é derivadas parciais e vamos usar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Observando a composição, definimos
, depois
e enfim
. A regra da cadeia diz que derivamos cada etapa e multiplicamos as derivadas.
Calculamos as derivadas de cada estágio: ,
,
e
.
Calculamos as derivadas de cada estágio:
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia para
:
. Substituindo
e
obtemos
.
De modo semelhante para :
, e substituindo chegamos a
.
De modo semelhante para