Abaixo, determine lim n infty an, quando existir.
an=4 n^4+12 n^2-1

Passo 1

Temos a sequência an = 4n^4 + 12n^2 - 1. O conteúdo é limite de sequência dada por função racional de polinômios e vamos precisar comparar os graus do numerador e do denominador para ver o comportamento quando n to infty.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador pelo maior grau em n que aparece no denominador, ou seja n^2. Assim, escrevemos:
4n^4 + 12n^2 - 1 = n^2l(4n^2 + tfrac1n^2r)n^2l(2 - tfrac1n^2r) = 4n^2 + tfrac1n^22 - tfrac1n^2

Passo 3

Quando n to infty, os termos tfrac1n^2 tendem a zero, ficando
4n^2 + 02 - 0 = 4n^22 = 2n^2

Passo 4

Como 2n^2 to +infty quando n to infty, concluímos que a sequência diverge para mais infinito.

Resposta

limn to infty an = +infty.

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