Calcule a transformada de Laplace de cada uma das funções abaixo:
f(t)=e^5 t-2 e^t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=e^5t-2e^t. Este problema envolve transformadas de funções exponenciais, e vamos usar a propriedade de linearidade da transformada de Laplace e a fórmula Le^at=1s-a, válida para Re(s)>a.

Passo 2

Pela linearidade da transformada de Laplace, podemos separar:
Lf(t)=Le^5t-2,Le^t

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula Le^at=1s-a:
Le^5t=1s-5,
Le^t=1s-1
Substituindo de volta, obtemos
Lf(t)=1s-5-2cdot1s-1

Resposta

1s-5-2s-1

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