Nos exercícios a seguir use a regra da cadeia para calcular
Passo 1
O exercício pede para calcular
e
usando a regra da cadeia. Temos a função
e as variáveis
e
dadas em função de
:
e
. Vamos precisar da definição de derivadas parciais e da regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Sabendo que
, temos:
Passo 3
Em seguida, derivamos
e
em relação a
. Como
e
, segue:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Passo 5
Substituindo as derivadas parciais e as derivadas de
e
:
Passo 6
Como
e
, temos
e
. Logo,
Passo 7
A função
não foi definida no enunciado, então não há como calcular
.