Abaixo, determine lim n infty an, quando existir.
an=(-1)^n ln nn

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o limite da sequência an = (-1)^n ln nn quando n to infty. O conteúdo envolvido é limite de sequência, em especial com fator alternante e termo que envolve ln n/n.

Passo 2

Vamos analisar separadamente o comportamento de ln nn. Como ln n cresce mais devagar que qualquer potência de n, vale o resultado clássico de que
limn to infty ln nn = 0

Passo 3

Sabendo que ln nn to 0 e que o fator (-1)^n é apenas alternante entre +1 e -1 (ou seja, é limitado em módulo por 1), o produto também tende a zero. Portanto,
limn to infty (-1)^n ln nn = 0

Resposta

0

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