Calcule a transformada de Laplace de cada uma das funções abaixo:
f(t)= 5 & , se 0= 3

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função por partes
f(t)=5 para 0<t<3 e f(t)=0 para t≥3. O conteúdo é transformada de Laplace, definida por
Lf(t)=integral0^infty e^-stf(t),dt. Vamos usar essa definição.

Passo 2

Como f(t)=5 só no intervalo de t=0 até t=3 (fora desse intervalo f(t)=0), o integral de 0 a ∞ se reduz a um integral de 0 a 3.

Passo 3

Montamos então o integral da transformada:
Lf(t)=integral0^infty e^-stf(t),dt=integral0^3 5e^-st,dt

Passo 4

A constante 5 sai do integral, restando:
5integral0^3 e^-st,dt
O antiderivado de e^-st em relação a t é -tfrac1se^-st.

Passo 5

Aplicando os limites de 0 a 3 obtemos:
5l[-tfrac1se^-str]0^3=5l(-tfrac1se^-3s+tfrac1se^0r)=5s(1-e^-3s)

Resposta

5(1 - e^-3s)s

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