Calcule a transformada de Laplace de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função por partes
f(t)=5 para 0<t<3 e f(t)=0 para t≥3. O conteúdo é transformada de Laplace, definida por
. Vamos usar essa definição.
f(t)=5 para 0<t<3 e f(t)=0 para t≥3. O conteúdo é transformada de Laplace, definida por
Passo 2
Como f(t)=5 só no intervalo de t=0 até t=3 (fora desse intervalo f(t)=0), o integral de 0 a ∞ se reduz a um integral de 0 a 3.
Passo 3
Montamos então o integral da transformada:
Passo 4
A constante 5 sai do integral, restando:
O antiderivado de
em relação a t é
.
Passo 5
Aplicando os limites de 0 a 3 obtemos: