Nos exercícios a seguir use a regra da cadeia para calcular
Passo 1
A questão dá a função composta
, onde
e
. Vamos usar a regra da cadeia para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, é útil reescrever
em potência:
. Com isso em mente, quando derivamos, a regra da cadeia diz que: derivada de
é
vezes a derivada de
. Aqui
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia em
, temos:
E
Passo 5
Substituindo de volta em
e simplificando o fator 2 no numerador e denominador, obtemos:
Por fim, lembrando que
, temos a forma final.
A resposta final fica mais limpa escrevendo tudo em função de .
A resposta final fica mais limpa escrevendo tudo em função de