Abaixo se encontra os valores assumidos por uma função em um intervalo . Encontre a séries de Fourier em senos e em cossenos de e esboce os gráficos das extensões da para as quais as duas séries convergem.
Passo 1
O enunciado dá uma função
e pede (i) a série de Fourier em senos (meio-intervalo ímpar) e (ii) a série de Fourier em cossenos (meio-intervalo par), ambas com (L=3], além dos esboços das extensões periódicas para as quais cada uma converge.
Passo 2
Para a série de senos (meio-intervalo ímpar) usamos a fórmula
Série de senos: estende f como função ímpar, isto é, para -3<t<0 vale f(t)=-f(-t), e depois repete com período 6. Assim em -2<t<-1 temos f(t)=-1, fora desses intervalos vale zero.
Série de cossenos: estende f como função par, isto é, para -3<t<0 vale f(t)=f(-t), e depois repete com período 6. Assim em -2<t<-1 temos f(t)=1, fora desses intervalos vale zero.