- O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
em
e
1. As seções transversais perpendiculares ao eixo
são quadrados entre as parábolas
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um sólido que vai de
a
e cujas secções transversais perpendiculares ao eixo
são quadrados delimitados pelas parábolas
(embaixo) e
(embaixo). O método é usar a fórmula de volume por integração de áreas transversais:
Passo 2
Em cada
, o lado do quadrado vale a distância entre as curvas
Passo 3
A área da secção transversal é
Passo 4
Logo o volume é
Para simplificar, note que
Passo 5
Como
,
e
são funções pares, usamos simetria e obtemos
Calculando cada integral:
Substituindo,