Questão 5
Calcule a integral
$\int_{0}^{\pi / 2}
operatorname{sen}^{2}(2 x)
dx$
Calcule a integral
$\int_{0}^{\pi / 2}
dx$
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Esse problema envolve redução de potência em funções trigonométricas, usando a identidade para
.
Passo 2
Usamos a identidade de redução de potência:
Aqui
, então
Passo 3
Substituindo na integral original,
Passo 4
Integramos termo a termo:
Sabemos que
e
.
Passo 5
Agora avaliamos nos limites
a
:
Como
e
, o segundo termo some, sobrando