Abaixo, estão os dados da temperatura máxima (em graus celsius) em Nova York, medidas por 14 dias consecutivos.
a) Calcule a média e mediana dos dados. Interprete.
.)
b) Calcule a variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Interprete as medidas encontradas. As temperaturas durante o período avaliado tem alta variabilidade?
,
, nesse caso, não conseguimos avaliar o grau de variabilidade pelo CV - caso em que a média é próxima de zero!!)
c) A temperatura máxima de
pode ser considerada típica para este período observado?(Não:
d) Calcule as cinco medidas necessárias para se construir o boxplot dos dados observados, esboce-o e interprete-o.
b) Calcule a variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Interprete as medidas encontradas. As temperaturas durante o período avaliado tem alta variabilidade?
c) A temperatura máxima de
d) Calcule as cinco medidas necessárias para se construir o boxplot dos dados observados, esboce-o e interprete-o.
Passo 1
O enunciado traz as temperaturas máximas (em °C) registradas em 14 dias consecutivos em Nova York:
Ele pede:
– (a) média aritmética e mediana;
– (b) variância amostral, desvio-padrão e coeficiente de variação, com interpretação;
– (c) verificar se a temperatura de é típica via escore-
;
– (d) calcular as cinco medidas para o boxplot (mínimo, , mediana,
, máximo), esboçá-lo e interpretá-lo.
Para isso vamos usar cálculo de soma e média, ordenação dos dados, fórmulas de dispersão amostral e definição de quartis.
– (a) média aritmética e mediana;
– (b) variância amostral, desvio-padrão e coeficiente de variação, com interpretação;
– (c) verificar se a temperatura de
– (d) calcular as cinco medidas para o boxplot (mínimo,
Para isso vamos usar cálculo de soma e média, ordenação dos dados, fórmulas de dispersão amostral e definição de quartis.
Passo 2
Calcular a média e a mediana. A média amostral é
com
. A soma dos
é
, logo
Para a mediana, ordenamos os dados em ordem crescente:
Como
é par, a mediana é a média do 7.º e 8.º valores:
Passo 3
Calcular variância amostral
, desvio-padrão
e coeficiente de variação
.
A variância amostral é
A variância amostral é
O desvio-padrão vale
O coeficiente de variação é
Interpretação: o
ficou extremamente alto porque
está perto de zero. Isso faz o
perder sentido aqui, mas o
°C mostra dispersão moderada em relação aos valores absolutos.
Passo 4
Verificar se
é típico via escore-
. O escore-
é
Como
, considera-se que esse valor foge do comportamento “típico” da amostra.
Passo 5
Calcular as cinco medidas para o boxplot: mínimo,
, mediana
,
e máximo.
Dados ordenados:
Dados ordenados:
– Mínimo:
.
– : mediana do primeiro grupo de 7 valores
é o 4.º, isto é
.
– Mediana (já calculada).
– : mediana do segundo grupo de 7 valores
é o 4.º, isto é
.
– Máximo: .
No boxplot basta desenhar a “caixa” de a
, a linha interna em
e os “bigodes” até
e
. Não há valores além de
para marcar como outlier.
–
– Mediana
–
– Máximo:
No boxplot basta desenhar a “caixa” de
Resposta
a)
.
b) . O
não é útil pois a média está perto de zero, mas o desvio-padrão indica dispersão moderada.
c) Escore- , portanto
não é típico.
d) Mínimo ,
,
,
, Máximo
. Boxplot com caixa em
, linha mediana em
e bigodes até
e
.
b)
c) Escore-
d) Mínimo