Abaixo, estão os dados da temperatura máxima (em graus celsius) em Nova York, medidas por 14 dias consecutivos.
llllllllllllll 2 & 2 & 0 & 0 & -3 & -2 & 1 & 0 & -3 & 2 & 5 & -6 & -9 & 4
a) Calcule a média e mediana dos dados. Interprete. (barx=-0,5, M d=0.)
b) Calcule a variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Interprete as medidas encontradas. As temperaturas durante o período avaliado tem alta variabilidade? (s^2=14,58, s=3,82, C V=763,59 %, nesse caso, não conseguimos avaliar o grau de variabilidade pelo CV - caso em que a média é próxima de zero!!)
c) A temperatura máxima de -9 ^circ C pode ser considerada típica para este período observado?(Não: E P=-2,23)
d) Calcule as cinco medidas necessárias para se construir o boxplot dos dados observados, esboce-o e interprete-o. (min =-9, max =5, Q1=-3, Q2=0, Q3=2)

Passo 1

O enunciado traz as temperaturas máximas (em °C) registradas em 14 dias consecutivos em Nova York:
2,;2,;0,;0,;-3,;-2,;1,;0,;-3,;2,;5,;-6,;-9,;4
Ele pede:
– (a) média aritmética e mediana;
– (b) variância amostral, desvio-padrão e coeficiente de variação, com interpretação;
– (c) verificar se a temperatura de -9^circC é típica via escore- z;
– (d) calcular as cinco medidas para o boxplot (mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo), esboçá-lo e interpretá-lo.
Para isso vamos usar cálculo de soma e média, ordenação dos dados, fórmulas de dispersão amostral e definição de quartis.

Passo 2

Calcular a média e a mediana. A média amostral é
barx=1nsumi=1^nxi
com n=14. A soma dos xi é -7, logo
barx=-714=-0,5
Para a mediana, ordenamos os dados em ordem crescente:
-9,,-6,,-3,,-3,,-2,,0,,0,,0,,1,,2,,2,,2,,4,,5
Como n é par, a mediana é a média do 7.º e 8.º valores:
Md=0+02=0

Passo 3

Calcular variância amostral s^2, desvio-padrão s e coeficiente de variação CV.
A variância amostral é
s^2=1n-1sumi=1^n(xi-barx)^2 =189,513approx14,58
O desvio-padrão vale
s=raizs^2approx3,82
O coeficiente de variação é
CV=s|barx|times100%approx3,820,5times100%=763,6%
Interpretação: o CV ficou extremamente alto porque barx está perto de zero. Isso faz o CV perder sentido aqui, mas o sapprox3,8 °C mostra dispersão moderada em relação aos valores absolutos.

Passo 4

Verificar se -9^circC é típico via escore- z. O escore- z é
z=x-barxs=-9-(-0,5)3,82approx-8,53,82approx-2,23
Como |z|approx2,23>2, considera-se que esse valor foge do comportamento “típico” da amostra.

Passo 5

Calcular as cinco medidas para o boxplot: mínimo, Q1, mediana Q2, Q3 e máximo.
Dados ordenados:
-9,,-6,,-3,,-3,,-2,,0,,0,,0,,1,,2,,2,,2,,4,,5
– Mínimo: -9.
Q1: mediana do primeiro grupo de 7 valores (-9,-6,-3,-3,-2,0,0) é o 4.º, isto é -3.
– Mediana Q2=0 (já calculada).
Q3: mediana do segundo grupo de 7 valores (0,1,2,2,2,4,5) é o 4.º, isto é 2.
– Máximo: 5.
No boxplot basta desenhar a “caixa” de -3 a 2, a linha interna em 0 e os “bigodes” até -9 e 5. Não há valores além de pm1,5,IQR para marcar como outlier.

Resposta

a) barx=-0,5, Md=0.
b) s^2=14,58, s=3,82, CV=763,6%. O CV não é útil pois a média está perto de zero, mas o desvio-padrão indica dispersão moderada.
c) Escore- zapprox-2,23, portanto -9^circC não é típico.
d) Mínimo -9, Q1=-3, Q2=0, Q3=2, Máximo 5. Boxplot com caixa em [-3,2], linha mediana em 0 e bigodes até -9 e 5.

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