Uma amostra com seis resistores apresentou as seguintes medidas (em ohms):
,
.
a) Calcule a média, variância e desvio padrão da amostra.
b) Subtraia 35 de cada uma das medidas originais de resistências e calcule
e
. Compare com os resultados obtidos em (a).
a) Calcule a média, variância e desvio padrão da amostra.
b) Subtraia 35 de cada uma das medidas originais de resistências e calcule
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de tamanho
com medidas de resistência (em Ω):
Pede em (a) a média amostral
, a variância amostral
e o desvio-padrão amostral
. Em (b) define uma nova amostra subtraindo
de cada valor e repete os cálculos, comparando com os de (a). Vamos usar as fórmulas
Passo 2
Calcular a média original
. Primeiro a soma dos valores:
Logo
Passo 3
Calcular a variância amostral
e o desvio-padrão
.
- Computar os desvios e seus quadrados:
- Somar esses quadrados:
- Dividir por
:
- Extrair a raiz:
Passo 4
Definir a nova amostra
. Então
Pelo fato de subtrairmos uma constante de todos os dados, vale a propriedade
e as diferenças
coincidem com
, mantendo
e
inalterados.
Passo 5
Aplicar as fórmulas à nova amostra:
Resposta
(a)
,
e
.
(b) ,
e
.
(b)