Uma amostra com seis resistores apresentou as seguintes medidas (em ohms): x1=45, x2=38, x3=47, x4=41, x5=36, x6=43.
a) Calcule a média, variância e desvio padrão da amostra. (barx=41,67, s^2=17,47, s=4,18)
b) Subtraia 35 de cada uma das medidas originais de resistências e calcule barx, s^2 e s. Compare com os resultados obtidos em (a). (barx=6,67, s^2=17,47, s=4,18)

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=6 com medidas de resistência (em Ω):
x1=45,;x2=38,;x3=47,;x4=41,;x5=36,;x6=43
Pede em (a) a média amostral barx, a variância amostral s^2 e o desvio-padrão amostral s. Em (b) define uma nova amostra subtraindo 35 de cada valor e repete os cálculos, comparando com os de (a). Vamos usar as fórmulas
barx=1nsumi=1^nxi, s^2=1n-1sumi=1^n(xi-barx)^2, s=raizs^2

Passo 2

Calcular a média original barx. Primeiro a soma dos valores:
sumi=1^6xi=45+38+47+41+36+43=250
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barx=2506approx41,67

Passo 3

Calcular a variância amostral s^2 e o desvio-padrão s.
  1. Computar os desvios e seus quadrados:
(45-bar x)^2&approx3,33^2=11,11, (38-bar x)^2&approx(-3,67)^2=13,44, (47-bar x)^2&approx5,33^2=28,44, (41-bar x)^2&approx(-0,67)^2=0,44, (36-bar x)^2&approx(-5,67)^2=32,11, (43-bar x)^2&approx1,33^2=1,78
  1. Somar esses quadrados:
sumi=1^6(xi-bar x)^2approx11,11+13,44+28,44+0,44+32,11+1,78=87,33
  1. Dividir por n-1=5:
s^2=87,335approx17,47,
  1. Extrair a raiz:
s=raiz17,47approx4,18

Passo 4

Definir a nova amostra yi=xi-35. Então
y1=10,;y2=3,;y3=12,;y4=6,;y5=1,;y6=8
Pelo fato de subtrairmos uma constante de todos os dados, vale a propriedade
bary=barx-35,
e as diferenças yi-bary coincidem com xi-barx, mantendo s^2 e s inalterados.

Passo 5

Aplicar as fórmulas à nova amostra:
bary=barx-35approx41,67-35=6,67,
s^2approx17,47, sapprox4,18

Resposta

(a) barx=41,67, s^2=17,47 e s=4,18.
(b) barx=6,67, s^2=17,47 e s=4,18.

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