Oito barras de aço carbono, de tamanhos iguais, foram selecionadas e medidas o seu peso ( em kg ) e densidade (
). Abaixo, estão listados os dados encontrados:
a) Calcule a média e mediana para cada uma das variáveis observadas. Interprete e faça uma comparação. (Peso:
. Densidade:
)
b) Calcule a variância, desvio padrão e coeficiente de variação para cada uma das variáveis observadas. Interprete. (Peso:
. Densidade:
,
c) Qual variável observada possui maior variabilidade? Por que?
d) Observar um peso de
é considerado um valor usual para esse conjunto de dados? Justifique. (Sim:
)
e) Observar uma densidade de
é considerado um valor comum para esse conjunto de dados? Justifique.(Sim:
f) Construa uma tabela de frequências para a variável peso e interprete.
b) Calcule a variância, desvio padrão e coeficiente de variação para cada uma das variáveis observadas. Interprete. (Peso:
c) Qual variável observada possui maior variabilidade? Por que?
d) Observar um peso de
e) Observar uma densidade de
f) Construa uma tabela de frequências para a variável peso e interprete.
Passo 1
O enunciado apresenta duas variáveis observadas em oito barras de aço de mesmo tamanho: o peso (em kg) e a densidade (em kg/
). Vamos aplicar estatística descritiva para obter medidas de tendência central (média e mediana), de dispersão (variância, desvio-padrão e coeficiente de variação), escore-padrão para identificar valores atípicos, e construir uma tabela de frequências para o peso.
Passo 2
Para o peso calculamos a média com a fórmula
e a mediana ordenando os dados e tomando o valor médio dos dois centrais (pois
é par).
– Soma dos pesos: kg
– Média:
– Soma dos pesos:
– Média:
– Ordenando:
.
Mediana média entre
.º e
.º valores
kg.
Mediana
Passo 3
Para a densidade fazemos o mesmo procedimento.
– Soma das densidades: kg/
– Média:
– Soma das densidades:
– Média:
– Ordenando:
.
Mediana kg/
.
Mediana
Passo 4
Para o peso usamos a variância amostral
e o desvio-padrão
. Depois o coeficiente de variação é
– Soma dos quadrados dos desvios
–
–
– .
–
–
–
Passo 5
Para a densidade repetimos:
– Soma dos quadrados dos desvios
–
–
– .
– Soma dos quadrados dos desvios
–
–
–
Passo 6
Comparando os
, o peso (
) tem variabilidade relativa maior do que a densidade (
), portanto é a variável com maior dispersão proporcional.
Passo 7
Para verificar se
kg é valor atípico calculamos o escore-padrão
Como
, é um valor usual no conjunto.
Passo 8
Para
kg/
fazemos
Também
, logo valor comum para este conjunto.
Passo 9
Usando a regra de Sturges obtemos cerca de
classes. Escolhi intervalos de
a
kg com largura
kg:
Classe (kg) | Fi | hi | Fa |
---|---|---|---|
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|
|
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|
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|
|
Interpretação: a maior concentração dos pesos está na classe
–
kg.
Resposta
a) Peso:
kg,
kg. Densidade:
kg/
,
kg/
.
b) Peso: ,
,
. Densidade:
,
,
.
c) O peso, pois tem maior coeficiente de variação.
d) Sim; escore-padrão (
).
e) Sim; escore-padrão (
).
f) Tabela de frequências dada no Passo .
b) Peso:
c) O peso, pois tem maior coeficiente de variação.
d) Sim; escore-padrão
e) Sim; escore-padrão
f) Tabela de frequências dada no Passo