Abaixo, obtenha uma aproximação com três casas decimais da soma de cada série.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar com três casas decimais a soma da série
. O conteúdo principal aqui é o critério de Leibniz (séries alternantes) e o uso do limite do termo geral para estimar o erro de truncamento.
Passo 2
Para usar o critério de Leibniz, notamos que o termo de módulo
é positivo, decrescente e tende a zero quando
. O teorema garante que a série converge e que o erro ao truncar na soma parcial
satisfaz
Passo 3
Queremos um erro menor que
(metade do último dígito que queremos garantir). Então buscamos o menor
tal que
Testando valores: para
temos
. Logo, basta somar até
.
Passo 4
Agora calculamos a soma parcial de 4 termos:
Numericamente:
Passo 5
Como o erro máximo é
, podemos arredondar
para três casas decimais com segurança. Assim, a soma da série é aproximadamente
.
Resposta
-0,783