Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O problema é uma EDO de 2º ordem não-homogênea com forçamento dado pela função de passo unitário centrada em
, ou seja
. Precisamos resolver a equação em dois intervalos (antes e depois de
) e impor as condições iniciais e de continuidade.
Passo 2
Para
, temos
, então a EDO vira
A solução geral é
. Aplicando
e
:
Logo,
em
.
Passo 3
Para
, temos
, então
Buscamos uma solução particular constante
. A solução geral fica
Impondo continuidade de
e
em
:
Igualando:
Assim
para
.
Passo 4
Juntando as duas peças, podemos escrever a solução completa de forma única usando a representação em partes: