Em cada um dos itens abaixo descreva as superfícies de nível associadas a
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever as superfícies de nível da função
dada por
. O conteúdo principal é o de superfícies de nível, e para isso vamos precisar usar a definição de superfície de nível e o conceito de gradiente.
Passo 2
Por definição, a superfície de nível associada a um valor
é o conjunto
No nosso caso isso se traduz na equação
Passo 3
Para entender a forma geométrica destas superfícies, calculamos o gradiente de
, que é dado por
O gradiente é normal à superfície de nível em cada ponto, então cada superfície de nível é um plano ortogonal ao vetor
.
Passo 4
Como a equação geral de um plano em
é
, vemos que para cada constante
obtemos um plano paralelo a todos os outros (mesma orientação) e deslocado de acordo com o valor de
.
Resposta
As superfícies de nível de
são os planos paralelos dados por
, com
, todos ortogonais ao vetor
.