Abaixo são dados pontos e retas. Considere-os como foco e diretriz de parábolas. Determine as equações e plote os gráficos (Geogebra).
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto chamado foco, que é
, e uma reta chamada diretriz, que é
. O conteúdo aqui é sobre parábolas, que são um tipo de curva geométrica. Para resolver, vamos precisar usar a definição de parábola: é o conjunto de pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz.
Passo 2
Vamos chamar um ponto qualquer da parábola de
. Segundo a definição da parábola, a distância de
até o foco
deve ser igual à distância de
até a diretriz
.
Passo 3
Primeiro, calculamos a distância de
até o foco
. Usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Passo 4
Agora, calculamos a distância de
até a diretriz
. Como a diretriz é uma reta horizontal, a distância é a diferença absoluta entre as coordenadas
de
e da diretriz:
Passo 5
Igualamos as duas distâncias para definir a equação da parábola:
Para simplificar, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Expandindo os termos:
Subtraindo
de ambos os lados:
Isolando
:
Resposta
A equação da parábola é
. Você pode plotar esse gráfico usando o GeoGebra para visualizar a parábola que abre para baixo com o vértice na origem.