Obtenha funções quadráticas cujos gráficos são as parábolas com foco e diretriz, dadas a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede a parábola de foco F=(7/2,0) e diretriz y=1/2. Isso é sobre seções cônicas, mais especificamente parábolas definidas como o lugar geométrico dos pontos que têm distância ao foco igual à distância à diretriz.
Passo 2
Para achar o vértice usamos que ele fica no ponto médio entre a ordenada do foco e a reta da diretriz, mantendo a mesma abcissa do foco. Assim, a abcissa é h=7/2 e a ordenada é k=(0+1/2)/2=1/4. Logo o vértice é (h,k)=(7/2,1/4).
Passo 3
O parâmetro p é a distância (com sinal) do vértice ao foco ao longo do eixo da parábola. Como o foco está em y=0 e o vértice em y=1/4, temos p=0−1/4=−1/4, indicando que a parábola abre para baixo.
Passo 4
A forma vértice da parábola vertical é
Substituindo h=7/2, k=1/4 e p=−1/4 resulta em
Isolando y temos
e portanto
Expandindo fica
Resposta
A função quadrática é
, ou expandindo
.