5- Abaixo são relacionados, 15 notas de alunos da disciplina de Estatística:
\begin{gathered} 6,5-9,5-9,5-6,3-8,4-6,5-6,3-9,5 \\\\ 8,4-5,3-6,5-5,3-6,5-6,5-8,4 \end{gathered}
Construir uma distribuição de frequência adequada.

Passo 1

O enunciado fornece 15 notas dos alunos (separei os valores que estavam com hifens):
6,5,\;9,5,\;9,5,\;6,3,\;8,4,\;6,5,\;6,3,\;9,5,\;8,4,\;5,3,\;6,5,\;5,3,\;6,5,\;6,5,\;8,4
Pergunta: construir uma distribuição de frequência adequada para essas notas.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Número de observações: n=15.
  • Valores observados (listados acima).

Passo 2

Primeiro vamos escolher um número adequado de classes. Uma regra prática comum é a fórmula de Sturges:
k \approx 1 + 3{,}322\log_{10} n.
Calculando para n=15:
\log_{10}15 \approx 1{,}1761,
k \approx 1 + 3{,}322\cdot 1{,}1761 \approx 4{,}906 \approx 5.
Portanto, vamos usar 5 classes (é uma escolha adequada para n=15).

Passo 3

Agora precisamos da amplitude (alcance) dos dados. Identifico o menor e o maior valor na lista:
  • menor valor: \min = 5,3 (peguei esse dado da lista fornecida),
  • maior valor: \max = 9,5 (peguei esse dado da lista fornecida).
A amplitude total é
R = \max - \min = 9{,}5 - 5{,}3 = 4{,}2.
Largura de classe teórica:
h = \frac{R}{k} = \frac{4{,}2}{5} = 0{,}84.
Como 0{,}84 é um número pouco prático para fazer contagens à mão, é comum arredondar a largura para um valor conveniente que cubra o intervalo. Vou arredondar para h=1{,}0 (escolha simples e prática). Isso vai gerar classes fáceis de trabalhar e cobre todo o intervalo dos dados.

Passo 4

Com h=1{,}0 e sabendo que os dados começam em 5{,}3, escolho classes alinhadas em inteiros para ficar simples. Adoto a convenção: todas as classes abertas à direita e a última fechada à direita (ou seja, [a,b) para as primeiras e [a,b] para a última, para garantir inclusão do maior valor). As classes escolhidas são:
[5,0,\;6,0),\quad [6,0,\;7,0),\quad [7,0,\;8,0),\quad [8,0,\;9,0),\quad [9,0,\;10,0]
(escrevi com vírgulas decimais conforme o padrão).

Passo 5

Para contar as frequências, primeiro ordeno mentalmente os dados (repetições indicadas):
5{,}3,\;5{,}3,\;6{,}3,\;6{,}3,\;6{,}5,\;6{,}5,\;6{,}5,\;6{,}5,\;6{,}5,\;8{,}4,\;8{,}4,\;8{,}4,\;9{,}5,\;9{,}5,\;9{,}5.
Agora aloco cada valor na sua classe:
  • Classe [5{,}0,6{,}0): contém 5{,}3 e 5{,}3 → frequência f_1=2.
  • Classe [6{,}0,7{,}0): contém 6{,}3,6{,}3 e 6{,}5 (cinco vezes) → frequência f_2=2+5=7.
  • Classe [7{,}0,8{,}0): não há observações → frequência f_3=0.
  • Classe [8{,}0,9{,}0): contém 8{,}4 (três vezes) → frequência f_4=3.
  • Classe [9{,}0,10{,}0]: contém 9{,}5 (três vezes) → frequência f_5=3.
Confere: 2+7+0+3+3 = 15 = n. Está ok.

Passo 6

Agora calculo as frequências acumuladas e relativas (fração e percentual). O total n=15.
Frequências acumuladas F_i:
  • F_1 = 2.
  • F_2 = 2+7 = 9.
  • F_3 = 9+0 = 9.
  • F_4 = 9+3 = 12.
  • F_5 = 12+3 = 15.
Frequências relativas f_i/n e percentuais:
  • Classe 1: \dfrac{2}{15}\approx 0{,}1333 \Rightarrow 13{,}33\%.
  • Classe 2: \dfrac{7}{15}\approx 0{,}4667 \Rightarrow 46{,}67\%.
  • Classe 3: \dfrac{0}{15}=0{,}0000 \Rightarrow 0{,}00\%.
  • Classe 4: \dfrac{3}{15}=0{,}2000 \Rightarrow 20{,}00\%.
  • Classe 5: \dfrac{3}{15}=0{,}2000 \Rightarrow 20{,}00\%.

Resposta

[5{,}0,\;6{,}0) \;f_i=2 \;F_i=2 \;\dfrac{f_i}{n}=\dfrac{2}{15}\approx 0{,}1333 \;(13{,}33\%)\n
[6{,}0,\;7{,}0) \;f_i=7 \;F_i=9 \;\dfrac{f_i}{n}=\dfrac{7}{15}\approx 0{,}4667 \;(46{,}67\%)\n
[7{,}0,\;8{,}0) \;f_i=0 \;F_i=9 \;\dfrac{f_i}{n}=0{,}0000 \;(0{,}00\%)\n
[8{,}0,\;9{,}0) \;f_i=3 \;F_i=12 \;\dfrac{f_i}{n}=\dfrac{3}{15}=0{,}2000 \;(20{,}00\%)\n
[9{,}0,\;10{,}0] \;f_i=3 \;F_i=15 \;\dfrac{f_i}{n}=\dfrac{3}{15}=0{,}2000 \;(20{,}00\%)

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