O número de horas que cada aluno de uma turma estudou na véspera de uma avaliação são apresentados na tabela a seguir:
Número de horas
0
1
2
3
4
5
6
Número de alunos
2
5
13
11
2
1
0
Construa uma tabela de distribuição de frequências.
| Número de horas | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Número de alunos | 2 | 5 | 13 | 11 | 2 | 1 | 0 |
Passo 1
O enunciado dá o número de horas que cada aluno estudou e quantos alunos estudaram cada quantidade de horas. Pede para construir uma tabela de distribuição de frequências. Os dados fornecidos são:
Horas estudadas:
\n
Número de alunos correspondente: \n
Número de alunos correspondente:
Portanto, devemos organizar esses dados em uma tabela de frequências que, no mínimo, contenha a frequência absoluta de cada valor e outras colunas úteis (por exemplo, frequência relativa, percentual e frequências acumuladas).
Passo 2
O que é cada coluna que vamos colocar na tabela e como calculá‑las (expliquei como se fosse na prova):
-
Frequência absoluta: denotamos por
, o número de observações (alunos) que têm determinado número de horas. Esses valores já foram dados na tabela do enunciado. -
Tamanho da amostra (total de observações): denotamos por
, e é a soma de todas as frequências absolutas:
Esse
, serve para transformar frequências absolutas em relativas.
- Frequência relativa: denotamos por
, e calculamos por
Ela indica a fração do total que corresponde àquela categoria.
- Percentual: é a frequência relativa multiplicada por
%, ou seja,
Na prova, convém apresentar o percentual com duas casas decimais.
- Frequência absoluta acumulada: denotamos por
, e é a soma das frequências absolutas até aquela categoria:
- Frequência relativa acumulada: denotamos por
, e é
Vou calcular todas essas colunas passo a passo usando os dados dados.
Passo 3
Calcular o total de alunos
.
Somamos as frequências absolutas dadas:
Fazendo a soma passo a passo:
Logo
Passo 4
Calcular as frequências relativas
e os percentuais para cada número de horas.
Vou fazer para cada categoria (mostro fração exata e aproximação decimal com quatro casas e o percentual com duas casas):
- Para
horas: .
- Para
hora: .
- Para
horas: .
- Para
horas: .
- Para
horas: .
- Para
horas: .
- Para
horas: .
(Verificação rápida: a soma dos percentuais arredondados dá
, como é desejável:
.)
Passo 5
Calcular as frequências acumuladas absolutas
passo a passo:
- Até
horas: . - Até
hora: . - Até
horas: . - Até
horas: . - Até
horas: . - Até
horas: . - Até
horas: .
Passo 6
Calcular as frequências relativas acumuladas
(mostro fração e aproximação):
- Até
horas:
- Até
hora:
- Até
horas:
- Até
horas:
- Até
horas:
- Até
horas:
- Até
horas:
Passo 7
Agora reúno tudo na tabela de distribuição de frequências com as colunas: Horas, Frequência absoluta
, Frequência relativa
(decimal), Percentual, Frequência absoluta acumulada
e Frequência relativa acumulada
(decimal e percentual). Apresentei acima os cálculos; a tabela abaixo é o resultado final organizado.
Resposta
0 horas:
,
,
,
\n
1 hora: ,
,
,
\n
2 horas: ,
,
,
\n
3 horas: ,
,
,
\n
4 horas: ,
,
,
\n
5 horas: ,
,
,
\n
6 horas: ,
,
,
1 hora:
2 horas:
3 horas:
4 horas:
5 horas:
6 horas: