O número de horas que cada aluno de uma turma estudou na véspera de uma avaliação são apresentados na tabela a seguir:
Número de horas 0 1 2 3 4 5 6
Número de alunos 2 5 13 11 2 1 0
Construa uma tabela de distribuição de frequências.

Passo 1

O enunciado dá o número de horas que cada aluno estudou e quantos alunos estudaram cada quantidade de horas. Pede para construir uma tabela de distribuição de frequências. Os dados fornecidos são:
Horas estudadas: \,0,1,2,3,4,5,6\n
Número de alunos correspondente: \,2,5,13,11,2,1,0\n
Portanto, devemos organizar esses dados em uma tabela de frequências que, no mínimo, contenha a frequência absoluta de cada valor e outras colunas úteis (por exemplo, frequência relativa, percentual e frequências acumuladas).

Passo 2

O que é cada coluna que vamos colocar na tabela e como calculá‑las (expliquei como se fosse na prova):
  • Frequência absoluta: denotamos por \,n_i, o número de observações (alunos) que têm determinado número de horas. Esses valores já foram dados na tabela do enunciado.
  • Tamanho da amostra (total de observações): denotamos por \,N, e é a soma de todas as frequências absolutas:
N=\sum_i n_i.
Esse \,N, serve para transformar frequências absolutas em relativas.
  • Frequência relativa: denotamos por \,p_i, e calculamos por
p_i=\frac{n_i}{N}.
Ela indica a fração do total que corresponde àquela categoria.
  • Percentual: é a frequência relativa multiplicada por 100%, ou seja,
\text{percentual}_i = 100\cdot p_i.
Na prova, convém apresentar o percentual com duas casas decimais.
  • Frequência absoluta acumulada: denotamos por \,N_i, e é a soma das frequências absolutas até aquela categoria:
N_i=\sum_{k\le i} n_k.
  • Frequência relativa acumulada: denotamos por \,P_i, e é
P_i=\frac{N_i}{N}=\sum_{k\le i} p_k.
Vou calcular todas essas colunas passo a passo usando os dados dados.

Passo 3

Calcular o total de alunos \,N.
Somamos as frequências absolutas dadas:
N = 2 + 5 + 13 + 11 + 2 + 1 + 0.
Fazendo a soma passo a passo:
2+5=7,\quad 7+13=20,\quad 20+11=31,\quad 31+2=33,\quad 33+1=34,\quad 34+0=34.
Logo
N = 34.

Passo 4

Calcular as frequências relativas \,p_i=\dfrac{n_i}{N} e os percentuais para cada número de horas.
Vou fazer para cada categoria (mostro fração exata e aproximação decimal com quatro casas e o percentual com duas casas):
  • Para \,0 horas: n=2.
p=\frac{2}{34}=\frac{1}{17}\approx 0,0588\quad(\text{percentual }=5,88\%).
  • Para \,1 hora: n=5.
p=\frac{5}{34}\approx 0,1471\quad(\text{percentual }=14,71\%).
  • Para \,2 horas: n=13.
p=\frac{13}{34}\approx 0,3824\quad(\text{percentual }=38,24\%).
  • Para \,3 horas: n=11.
p=\frac{11}{34}\approx 0,3235\quad(\text{percentual }=32,35\%).
  • Para \,4 horas: n=2.
p=\frac{2}{34}\approx 0,0588\quad(\text{percentual }=5,88\%).
  • Para \,5 horas: n=1.
p=\frac{1}{34}\approx 0,0294\quad(\text{percentual }=2,94\%).
  • Para \,6 horas: n=0.
p=\frac{0}{34}=0,0000\quad(\text{percentual }=0,00\%).
(Verificação rápida: a soma dos percentuais arredondados dá 100{,}00\%, como é desejável: 5{,}88+14{,}71+38{,}24+32{,}35+5{,}88+2{,}94+0{,}00=100{,}00.)

Passo 5

Calcular as frequências acumuladas absolutas \,N_i passo a passo:
  • Até \,0 horas: N_0 = 2.
  • Até \,1 hora: N_1 = 2+5 = 7.
  • Até \,2 horas: N_2 = 7+13 = 20.
  • Até \,3 horas: N_3 = 20+11 = 31.
  • Até \,4 horas: N_4 = 31+2 = 33.
  • Até \,5 horas: N_5 = 33+1 = 34.
  • Até \,6 horas: N_6 = 34+0 = 34.

Passo 6

Calcular as frequências relativas acumuladas \,P_i=\dfrac{N_i}{N} (mostro fração e aproximação):
  • Até \,0 horas:
P_0=\frac{2}{34}\approx 0,0588\quad(5,88\%).
  • Até \,1 hora:
P_1=\frac{7}{34}\approx 0,2059\quad(20,59\%).
  • Até \,2 horas:
P_2=\frac{20}{34}\approx 0,5882\quad(58,82\%).
  • Até \,3 horas:
P_3=\frac{31}{34}\approx 0,9118\quad(91,18\%).
  • Até \,4 horas:
P_4=\frac{33}{34}\approx 0,9706\quad(97,06\%).
  • Até \,5 horas:
P_5=\frac{34}{34}=1,0000\quad(100,00\%).
  • Até \,6 horas:
P_6=\frac{34}{34}=1,0000\quad(100,00\%).

Passo 7

Agora reúno tudo na tabela de distribuição de frequências com as colunas: Horas, Frequência absoluta n_i, Frequência relativa p_i (decimal), Percentual, Frequência absoluta acumulada N_i e Frequência relativa acumulada P_i (decimal e percentual). Apresentei acima os cálculos; a tabela abaixo é o resultado final organizado.

Resposta

0 horas: n=2, p=\dfrac{2}{34}=0,0588 \\ (5,88\%), N_{\text{ac}}=2, P_{\text{ac}}=\dfrac{2}{34}=0,0588 \\ (5,88\%)\n
1 hora: n=5, p=\dfrac{5}{34}=0,1471 \\ (14,71\%), N_{\text{ac}}=7, P_{\text{ac}}=\dfrac{7}{34}=0,2059 \\ (20,59\%)\n
2 horas: n=13, p=\dfrac{13}{34}=0,3824 \\ (38,24\%), N_{\text{ac}}=20, P_{\text{ac}}=\dfrac{20}{34}=0,5882 \\ (58,82\%)\n
3 horas: n=11, p=\dfrac{11}{34}=0,3235 \\ (32,35\%), N_{\text{ac}}=31, P_{\text{ac}}=\dfrac{31}{34}=0,9118 \\ (91,18\%)\n
4 horas: n=2, p=\dfrac{2}{34}=0,0588 \\ (5,88\%), N_{\text{ac}}=33, P_{\text{ac}}=\dfrac{33}{34}=0,9706 \\ (97,06\%)\n
5 horas: n=1, p=\dfrac{1}{34}=0,0294 \\ (2,94\%), N_{\text{ac}}=34, P_{\text{ac}}=\dfrac{34}{34}=1,0000 \\ (100,00\%)\n
6 horas: n=0, p=\dfrac{0}{34}=0,0000 \\ (0,00\%), N_{\text{ac}}=34, P_{\text{ac}}=\dfrac{34}{34}=1,0000 \\ (100,00\%)

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