Abaixo temos espaços vetoriais
e subconjuntos
. Verifique quais destes subconjuntos são subespaços. Quando
não for subespaço, indique a propriedade que não é satisfeita.
e
.
Passo 1
No enunciado temos o espaço vetorial
e o subconjunto
. O conteúdo é verificar se
é subespaço vetorial, checando as propriedades: presença do vetor zero, fechamento aditivo e fechamento por escalar.
Passo 2
Verificação do vetor zero: o vetor zero em
é
. Como
, temos
. Logo,
não está vazio e contém o vetor nulo.
Passo 3
Verificação do fechamento aditivo: sejam
e
em
. Então
e
. A soma é
, logo
.
Passo 4
Verificação do fechamento por escalar: seja
e
com
. Então
, logo
.
Resposta
O conjunto S é subespaço vetorial de
.