Sejam
e
. Escreva
na base
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas bases de ℝ²,
e
, e o vetor cujas coordenadas em
são
. O conteúdo é mudança de base: para encontrar suas coordenadas em
, primeiro vamos obter o vetor em coordenadas canônicas e depois projetar em
.
Passo 2
Calcular o vetor
em coordenadas canônicas usando
. Os cálculos em bloco ficam:
Passo 3
Agora queremos
tais que
Isso gera o sistema:
Passo 4
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira: