Em cada item, encontre os autovalores e autovetores da matriz
.
Passo 1
Neste exercício vamos encontrar os autovalores e autovetores da matriz
. O conteúdo é teoria de valores e vetores próprios: vamos calcular o polinômio característico
e depois resolver cada sistema
.
Passo 2
Para achar os autovalores, montamos o polinômio característico:
Logo os dois autovalores são
e
.
Passo 3
Para
, resolvemos o sistema
. Temos
Isso leva às equações:
Da segunda equação vem
, e
é livre. Escolhendo
, um autovetor associado é
.
Passo 4
Para
, resolvemos
. Temos
Isso dá as equações:
Da primeira equação vem
, e
é livre. Escolhendo
, um autovetor é
.
Resposta
Os autovalores são
com autovetor
(até múltiplo escalar) e
com autovetor
(até múltiplo escalar).