Abaixo há três representações para o mesmo polinômio:
Considere um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento.
(a) Calcule os valores de
e
para
.
(a) Calcule os valores de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos os valores dos polinômios
,
e
no ponto
. A matéria envolvida aqui é a Aritmética de Ponto Flutuante, especificamente considerando um sistema com 4 dígitos na mantissa e arredondamento. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as fórmulas dos polinômios e realizar os cálculos utilizando a representação de ponto flutuante com as regras de arredondamento.
Passo 2
Vamos começar calculando
.
O polinômio é:
Primeiro, substituímos
por 2,72:
Agora, vamos calcular cada termo passo a passo, lembrando de sempre manter 4 dígitos na mantissa e arredondar o resultado.
-
-
→ arredonda para 7,398 -
→ arredonda para 20,15
-
-
→ arredonda para 22,19 -
→ já com 4 dígitos -
Agora, somamos e subtraímos conforme a expressão:
Portanto,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
.
O polinômio é:
Substituímos
por 2,72:
Vamos calcular passo a passo:
-
→ já com 4 dígitos -
→ arredonda para -0,762 -
→ arredonda para 2,238 -
→ arredonda para 6,097 -
→ arredonda para 5,097
Portanto,
.
Passo 4
Finalmente, vamos calcular
.
O polinômio é:
Substituímos
por 2,72:
Vamos calcular passo a passo:
-
→ arredonda para 2,958 -
→ arredonda para 5,089
Portanto,
.
Resposta
Os valores calculados para
no sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa são: