Abaixo há três representações para o mesmo polinômio:
p(x) = x^3 - 3 x^2 + 3 x - 1, q(x) = [(x - 3) x + 3] x - 1, r(x) = (x - 1)^3
Considere um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento.
(a) Calcule os valores de p, q e r para x = 2.72.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos os valores dos polinômios , e no ponto . A matéria envolvida aqui é a Aritmética de Ponto Flutuante, especificamente considerando um sistema com 4 dígitos na mantissa e arredondamento. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as fórmulas dos polinômios e realizar os cálculos utilizando a representação de ponto flutuante com as regras de arredondamento.

Passo 2

Vamos começar calculando .
O polinômio é:
Primeiro, substituímos por 2,72:
Agora, vamos calcular cada termo passo a passo, lembrando de sempre manter 4 dígitos na mantissa e arredondar o resultado.
    • → arredonda para 7,398
    • → arredonda para 20,15
  1. → arredonda para 22,19
  2. → já com 4 dígitos
  3. Agora, somamos e subtraímos conforme a expressão:
Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos calcular .
O polinômio é:
Substituímos por 2,72:
Vamos calcular passo a passo:
  1. → já com 4 dígitos
  2. → arredonda para -0,762
  3. → arredonda para 2,238
  4. → arredonda para 6,097
  5. → arredonda para 5,097
Portanto, .

Passo 4

Finalmente, vamos calcular .
O polinômio é:
Substituímos por 2,72:
Vamos calcular passo a passo:
  1. → arredonda para 2,958
  2. → arredonda para 5,089
Portanto, .

Resposta

Os valores calculados para no sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa são:

Exercícios relacionados