Considere os números e . Para cada expressão abaixo:
(i) Calcule o valor da expressão usando todos os dígitos de sua calculadora científica ou computador.
(ii) Calcule o valor da expressão adotando um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento.
(iii) Obtenha o erro relativo de cada expressão entre os valores encontrados nos ítens (i) e (ii).
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão onde e . A matéria que vamos usar aqui é sobre números em ponto flutuante e como eles são representados em sistemas computacionais. Para resolver isso, precisamos realizar cálculos precisos e também entender como arredondamentos podem afetar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular usando todos os dígitos disponíveis na nossa calculadora científica. Isso significa que faremos a divisão diretamente sem simplificar ou arredondar nenhum número.
Vamos simplificar os expoentes:
Agora, calculando :
(usando todos os dígitos disponíveis)
Passo 3
Agora, vamos calcular adotando um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento. Isso significa que vamos arredondar o número resultante para ter apenas 4 dígitos significativos.
Do Passo 2, temos:
Arredondando para 4 dígitos na mantissa:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o erro relativo entre os valores encontrados nos itens (i) e (ii). O erro relativo nos mostra o quão distante a nossa aproximação está do valor exato.
A fórmula do erro relativo é:
Substituindo os valores:
Para expressar em porcentagem:
Resposta
O erro relativo entre os valores calculados é aproximadamente .