O abastecimento de água de um edifício vem de um cano principal de 6.4 cm de diâmetro. Uma torneira de 3.2 cm de diâmetro, localizada 2 m acima do cano principal enche um recipiente de volume 31 L em 35 s . Suponha que a torneira seja o único vazamento no edifício.
Quando necessário considere a densidade da água como 1.0 times 10^wed>= 3 kg / m^wed>= 3, a aceleração gravitacional como 9.8 m / s^wed>= 2 e a pressão atmosférica como 101 kPa .
Qual é a velocidade com que a água sai da torneira, em m / s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de abastecimento de água num prédio. A água vem de um cano principal com diâmetro de 6,4 cm e uma torneira com diâmetro de 3,2 cm, que está 2 metros acima do cano principal. Essa torneira enche um recipiente de 31 litros em 35 segundos. Queremos descobrir a velocidade com que a água sai da torneira. Aqui a gente vai usar conceitos de Dinâmica dos Fluidos, especificamente a Equação da Continuidade e a Lei de Torricelli.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área das seções do cano principal e da torneira. A área de um círculo é dada por:
A = pi ( d2 )^2
Onde $ d $ é o diâmetro.
Para o cano principal:
d
dprincipal = 6,4 , cm = 0,064 , m
Para a torneira:
Aprincipal = pi ( 0,0642 )^2 approx 0,0032 , m^2
dtorneira = 3,2 , cm = 0,032 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão volumétrica da água que sai da torneira. A vazão $ Q $ é o volume dividido pelo tempo:
Q
Onde:
  • $ V = 31 , L = 0,031 , m^3 $ (convertendo litros para metros cúbicos)
  • $ t = 35 , s $
Então:
Q = Vt

Passo 4

Com a vazão $ Q $ e a área da torneira $ A_{torneira} $, podemos encontrar a velocidade $ v $ da água saindo da torneira usando a relação:
Q
Rearranjando para encontrar $ v $:
Atorneira
Substituindo os valores:
v

Resposta

A velocidade com que a água sai da torneira é aproximadamente 1,10 m/s.

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