O abastecimento de água de um edifício vem de um cano principal de 6.4 cm de diâmetro. Uma torneira de 3.2 cm de diâmetro, localizada 2 m acima do cano principal enche um recipiente de volume 31 L em 35 s . Suponha que a torneira seja o único vazamento no edifício.
Quando necessário considere a densidade da água como
, a aceleração gravitacional como
e a pressão atmosférica como 101 kPa .
Qual é a velocidade com que a água sai da torneira, em
?
Quando necessário considere a densidade da água como
Qual é a velocidade com que a água sai da torneira, em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de abastecimento de água num prédio. A água vem de um cano principal com diâmetro de 6,4 cm e uma torneira com diâmetro de 3,2 cm, que está 2 metros acima do cano principal. Essa torneira enche um recipiente de 31 litros em 35 segundos. Queremos descobrir a velocidade com que a água sai da torneira. Aqui a gente vai usar conceitos de Dinâmica dos Fluidos, especificamente a Equação da Continuidade e a Lei de Torricelli.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área das seções do cano principal e da torneira. A área de um círculo é dada por:
Onde $ d $ é o diâmetro.
Para o cano principal:
Para a torneira:
Passo 3
Agora, vamos calcular a vazão volumétrica da água que sai da torneira. A vazão $ Q $ é o volume dividido pelo tempo:
Onde:
- $ V = 31 , L = 0,031 , m^3 $ (convertendo litros para metros cúbicos)
- $ t = 35 , s $
Então:
Passo 4
Com a vazão $ Q $ e a área da torneira $ A_{torneira} $, podemos encontrar a velocidade $ v $ da água saindo da torneira usando a relação:
Rearranjando para encontrar $ v $:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade com que a água sai da torneira é aproximadamente 1,10 m/s.