O abastecimento de água de um edifício vem de um cano principal de 6.4 cm de diâmetro. Uma torneira de 3.2 cm de diâmetro, localizada 2 m acima do cano principal enche um recipiente de volume 31 L em 35 s . Suponha que a torneira seja o único vazamento no edifício.
Quando necessário considere a densidade da água como
, a aceleração gravitacional como
e a pressão atmosférica como 101 kPa .
Qual é a pressão manométrica no cano principal, em kPa ?
Quando necessário considere a densidade da água como
Qual é a pressão manométrica no cano principal, em kPa ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve o abastecimento de água em um edifício. A gente precisa descobrir qual é a pressão manométrica no cano principal. Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de física, como a equação de Bernoulli e entender o que é pressão manométrica. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão de água que sai da torneira. Sabemos que encheu um recipiente de 31 litros em 35 segundos. A vazão $ Q $ é o volume dividido pelo tempo:
Passo 3
Agora, vamos descobrir a velocidade da água que sai pela torneira. Para isso, precisamos calcular a área da seção transversal da torneira. O diâmetro da torneira é 3.2 cm, que convertendo para metros fica 0.032 m. A área $ A $ de um círculo é:
Com a área, a velocidade $ v $ é a vazão dividida pela área:
Passo 4
Vamos usar a equação de Bernoulli para relacionar as pressões e velocidades no cano principal e na torneira. A equação de Bernoulli, simplificada para nosso caso, fica:
Onde:
- $ \rho = 1.0 \times 10^3, kg/m^3 $ (densidade da água)
- $ g = 9.8, m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ h = 2, m $ (altura)
- $ P_{atmosférica} = 101, kPa $
Antes, precisamos calcular a velocidade no cano principal. O diâmetro do cano principal é 6.4 cm ou 0.064 m, então a área $ A_{principal} $ é:
A velocidade no cano principal $ v_{principal} $ é:
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na equação de Bernoulli para encontrar $ P_{principal} $:
Calculando cada termo:
Substituindo de volta:
Convertendo para kPa:
Mas a pressão manométrica é a pressão acima da atmosférica, então:
Resposta
A pressão manométrica no cano principal é aproximadamente 20.17 kPa.