O abastecimento de água de um edifício vem de um cano principal de 6.4 cm de diâmetro. Uma torneira de 3.2 cm de diâmetro, localizada 2 m acima do cano principal enche um recipiente de volume 31 L em 35 s . Suponha que a torneira seja o único vazamento no edifício.
Quando necessário considere a densidade da água como 1.0 times 10^wed>= 3 kg / m^wed>= 3, a aceleração gravitacional como 9.8 m / s^wed>= 2 e a pressão atmosférica como 101 kPa .
Qual é a pressão manométrica no cano principal, em kPa ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve o abastecimento de água em um edifício. A gente precisa descobrir qual é a pressão manométrica no cano principal. Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de física, como a equação de Bernoulli e entender o que é pressão manométrica. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão de água que sai da torneira. Sabemos que encheu um recipiente de 31 litros em 35 segundos. A vazão $ Q $ é o volume dividido pelo tempo:
Q

Passo 3

Agora, vamos descobrir a velocidade da água que sai pela torneira. Para isso, precisamos calcular a área da seção transversal da torneira. O diâmetro da torneira é 3.2 cm, que convertendo para metros fica 0.032 m. A área $ A $ de um círculo é:
A
Com a área, a velocidade $ v $ é a vazão dividida pela área:
A = pi D^24 = pi (0.032, m)^24 approx 0.000804, m^2

Passo 4

Vamos usar a equação de Bernoulli para relacionar as pressões e velocidades no cano principal e na torneira. A equação de Bernoulli, simplificada para nosso caso, fica:
Pprincipal + 12 rho vprincipal^2 = Patmosférica + 12 rho vtorneira^2 + rho g h é
Onde:
  • $ \rho = 1.0 \times 10^3, kg/m^3 $ (densidade da água)
  • $ g = 9.8, m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
  • $ h = 2, m $ (altura)
  • $ P_{atmosférica} = 101, kPa $
Antes, precisamos calcular a velocidade no cano principal. O diâmetro do cano principal é 6.4 cm ou 0.064 m, então a área $ A_{principal} $ é:
rho = 1.0 times 10^3, kg/m^3
A velocidade no cano principal $ v_{principal} $ é:
g = 9.8, m/s^2

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na equação de Bernoulli para encontrar $ P_{principal} $:
Pprincipal
Calculando cada termo:
Pprincipal + 12 times 1000, kg/m^3 times (0.2757, m/s)^2 = 101, kPa + 12 times 1000, kg/m^3 times (1.101, m/s)^2 + 1000, kg/m^3 times 9.8, m/s^2 times 2, m
12 times 1000 times 0.2757^2 approx 37.925, Pa
12 times 1000 times 1.101^2 approx 606.5, Pa
Substituindo de volta:
1000 times 9.8 times 2 = 19600, Pa
Pprincipal + 37.925 = 101000 + 606.5 + 19600
Convertendo para kPa:
Pprincipal = 101000 + 606.5 + 19600 - 37.925 approx 121168.6, Pa
Mas a pressão manométrica é a pressão acima da atmosférica, então:
121168.6, Pa div 1000 approx 121.169, kPa éé

Resposta

A pressão manométrica no cano principal é aproximadamente 20.17 kPa.

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