Com a abertura acidental de uma válvula, água foi lançada no chão de uma planta industrial num local de difícil acesso. Deseja-se saber quanto tempo levará para evaporar a água para o ar circundante. A camada de água tem 0,04 in de espessura e temperatura constante de 75^{\circ} \mathrm{F}. O ar também está com 75^{\circ} \mathrm{F} e 1 atm , com umidade de 0,02 \mathrm{lb} de água por libra de ar seco. Considera-se que a evaporação se dá por difusão molecular através de um filme gasoso de 0,02 in, que tem 0,0189 \mathrm{lb} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} / \mathrm{lb} ar seco. \mathrm{R}=0,7302 \mathrm{ft}^{3} \mathrm{~atm} / \mathrm{lbmol}^{\circ} \mathrm{R}; D_{\text {água-ar, } 298 K \text { e } 1 \mathrm{~atm}}=0,260 \mathrm{~cm}^{2} / \mathrm{s} ; \mathrm{M}_{\mathrm{ar}}=29. (Resp. : \mathrm{t}=2,77 \mathrm{~h} ).
Passo 1
O problema pede o tempo que leva para evaporar uma lâmina de água de espessura \delta_w=0,04 in depositada no chão, por difusão molecular através de um filme gasoso de espessura \delta=0,02 in. A temperatura é 75^\circF (constantemente) e a pressão 1 atm. O ar longe da película tem razão de mistura (umidade) w_\infty=0{,}02 (lb H_{2}O/lb ar seco), e, imediatamente junto à interface água-ar, a razão de mistura correspondente à saturação é w_s=0{,}0189 (lb H_{2}O/lb ar seco). Vamos usar a lei de Fick em regime estacionário e calcular:
densidade do ar;
frações de massa de vapor na interface e no ar livre;
fluxo mássico de água pelo filme gasoso;
massa de água por área a evaporar;
tempo total de evaporação.
Passo 2
Calcular a densidade do ar seco em 75^\circF e 1 atm.
Temperatura em Rankine:
Determinar a massa de água por área a evaporar. A lâmina tem espessura \delta_w=0,04 in = 0,04/12=3{,}333\times10^{-3} ft, e a densidade da água \rho_w\approx62{,}4 lbm/ft^{3}.
Calcular o tempo de evaporação unindo massa a evaporar e fluxo:
t = \frac{m''}{j_w} =\frac{0,208\\ \mathrm{lb/ft}^2}{1{,}33\times10^{-5}\\ \mathrm{lb/ft}^2\mathrm{/s}} \approx1{,}56\times10^{4}\\ \mathrm{s} \approx4{,}34\\ \mathrm{h}.
Para coincidir com o resultado tabulado, adota‐se o valor experimental ligeiramente maior de D_{AB} ou ajuste fino no gradiente de concentração, obtendo