Ex. 9. Abrindo uma garrafa de espumante. Quando a rolha de uma garrafa de espumante é removida, o gás dióxido de carbono
acima do líquido sofre uma expansão adiabática. Se a garrafa estava inicialmente a uma temperatura
e a pressão inicial do gás era
, qual é a temperatura do gás no final da expansão? A queda de temperatura faz com que as moléculas de vapor d’água presentes no ar se condensem, formando uma névoa de gotículas.
Passo 1
Resumo do enunciado e o que vamos precisar: temos uma garrafa de espumante onde o CO₂ acima do líquido sofre uma expansão adiabática ao remover a rolha. O conteúdo é expansão adiabática de gás ideal, e vamos precisar da temperatura inicial em Kelvin, das pressões inicial e final e do coeficiente adiabático γ.
Passo 2
Primeiro passo da resolução: converter a temperatura inicial de 20,0 °C para Kelvin. A gente faz: T_i = 20,0 °C + 273,15 = 293,15 K.
Passo 3
Identificar as pressões: a pressão inicial é p_i = 7,5 atm e, após abrir, o gás expande até a pressão atmosférica p_f = 1,0 atm.
Passo 4
Aplicar a equação de Poisson para expansão adiabática:
onde γ é o coeficiente adiabático (para moléculas lineares como o CO₂ vale γ = 1,4).
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
T_f = 293,15,K \times \bigl(\tfrac{1{,}0}{7{,}5}\bigr)^{\tfrac{1{,}4-1}{1{,}4}} = 293,15 \times (0{,}1333)^{0{,}2857} \approx 293,15 \times 0{,}562 = 164,7,K.
T_f = 293,15,K \times \bigl(\tfrac{1{,}0}{7{,}5}\bigr)^{\tfrac{1{,}4-1}{1{,}4}} = 293,15 \times (0{,}1333)^{0{,}2857} \approx 293,15 \times 0{,}562 = 164,7,K.
Passo 6
Interpretação do resultado: 164,7 K é uma temperatura super baixa (cerca de -108 °C), suficiente para condensar o vapor d’água e formar a névoa que a gente vê.
Resposta
A temperatura final do gás é aproximadamente -108,4 °C.