Uma onda eletromagnética, no vácuo, possui as funções de onda E=3,2 times 10^-4 sen(1,142 times 10^7 x-omega t) j e B=Bm sen(1,142 times 10^7 x-omega t) k, em unidades do SI. Ao passar a um meio diferente M a frequência de oscilação não muda e a função de onda do campo elétrico é E= 1,4 times 10^-4 sen(1,795 times 10^7 x-omega t) j. (a) Determine o índice de refração do meio M. (b) Encontre o valor da amplitude de oscilação do campo magnético da onda eletromagnética quando se encontra no meio M R. (a) 1,5649 . (b) 7,3079 times 10^-13 T.

Passo 1

O enunciado nos dá uma onda eletromagnética no vácuo com
Erm vácuo=3,2times10^-4,senl(1,142times10^7x-omega tr),hatjmath á
e
Brm vácuo=Bm0,senl(1,142times10^7x-omega tr),hat k, á
onde o número de onda é k0=1,142times10^7,rm m^-1.
No meio M a frequência omega não muda e a função de onda do campo elétrico fica
EM=1,4times10^-4,senl(1,795times10^7x-omega tr),hatjmath,
ou seja, kM=1,795times10^7,rm m^-1.
Precisamos:
  1. Determinar o índice de refração n do meio M.
  2. Calcular a amplitude BmM do campo magnético no meio M.

Passo 2

Em eletromagnetismo, para uma onda harmônica omega fixa temos
omega = v,k,
onde v é a velocidade de fase no meio. No vácuo v0=c e k0=omega/c. No meio M
vM=omegakM,
O índice de refração é
n=cvM=comega/kM=kMk0,
Substituindo os valores dados:
n=1,795times10^71,142times10^7approx1,57approx1,5649

Passo 3

A relação entre amplitudes num meio é
EmBm=vM=cn Longrightarrow BmM=EmMvM =EmM,nc
Aqui EmM=1,4times10^-4,rm V/m. Logo,
BmM =1,4times10^-4times1,56493times10^8 approx7,31times10^-13,rm T

Resposta

(a) napprox1,5649.
(b) BmMapprox7,3079times10^-13,rm T.

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