Ex. 8. Abrindo a porta de um congelador. Inicialmente, o congelador de uma geladeira doméstica está cheio de ar à temperatura ambiente, Ti=27,0^circ C. A porta do congelador é fechada, a geladeira é ligada e a temperatura do ar no interior do congelador se estabiliza ao atingir o valor Tf=-18 ^circ C. A porta do congelador tem uma altura h=0,600 m e uma largura w=0,760 m, com dobradiças na extremidade esquerda e um puxador na extremidade direita. Qual é (a) a diferença de pressão De<a p entre o lado de fora e o lado de dentro da porta do congelador, (b) a força F que age sobre a porta em consequência da diferença de pressão e (c) a força Fa necessária para abrir a porta usando o puxador?

Passo 1

O enunciado é sobre a porta de um congelador em que o ar interno cai de 27 °C para –18 °C, mantendo volume e quantidade de gás constantes. A matéria aqui é a Lei dos Gases Ideais (com p∝T) para achar a diferença de pressão, depois calcular a força dessa pressão sobre a porta (F=Δp·A) e finalmente a força no puxador usando torque e centro de pressão.

Passo 2

Para achar a diferença de pressão usamos a Lei dos Gases Ideais: como o volume e a quantidade de ar não mudam, temos p∝T. Primeiro convertemos para Kelvin: \
Ti = 27,0 + 273,15 = 300,15 K,
Tf = -18 + 273,15 = 255,15 K
A pressão externa é p_out = 1,013×10^5 Pa, então a interna fica \
pin = poutTfTi = 1,013times10^5 Patimes255,15300,15approx 8,63times10^4 Pa
Logo a diferença \
De<a p = pout - pinapprox 1,52times10^4 Pa

Passo 3

Agora calculamos a força total que age na porta pela diferença de pressão. A área da porta é \
A = h cdot w = 0,600 mtimes0,760 m = 0,456 m^2
Então \
F = De<a p cdot A = 1,52times10^4 Patimes0,456 m^2 approx 6,93times10^3 N

Passo 4

Para achar a força no puxador, usamos torque. A força resultante age no centro da porta (distância w/2 do eixo). O torque é \
tau = F cdot w2,
e para equilibrar esse torque com uma força Fa aplicada a distância w (puxador): \
Fa = tauw = F2 approx 6,93times10^32 = 3,46times10^3 N

Resposta

De<a p approx 1,52times10^4 Pa, F approx 6,93times10^3 N e Fa approx 3,46times10^3 N.

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