Determine o diâmetro de saída de um bocal horizontal, sabendo que a vazão mássica de água é de 1,2 kg / s e o diâmetro de entrada é 10 cm . A pressão de entrada do escoamento é 25 psi e na saída do bocal o escoamento torna-se um jato livre.

Passo 1

O enunciado pede o diâmetro de saída de um bocal horizontal onde passa água com vazão mássica dot m=1,2 kg/s. Sabemos também o diâmetro de entrada D1=0,10 m e a pressão de entrada p1=25 psi (gauge). Na saída o jato é livre, ou seja, p2=0 (gauge).
Conteúdo: vamos usar o Teorema de Bernoulli para escoamento incompressível em regime permanente e a equação de continuidade (massa).

Passo 2

Primeiro convertemos dados para SI e calculamos a velocidade de entrada v1. Tomamos densidade da água rho=1000 kg/m^3.
Convertendo pressão:
p1 = 25 psitimes 6894,76 Papsi =1,7237times10^5 Pa
Área de entrada:
A1 = pi D1^24 = pi,(0,10)^24 =7,85398times10^-3 m^2
Velocidade de entrada vem de dot m=rho A1 v1:
v1 = dot mrho,A1 = 1,21000times7,85398times10^-3 approx0,153 m/s

Passo 3

Aplicamos Bernoulli entre entrada e saída (mesmo nível, sem perdas):
p1rho + v1^22 = p2rho + v2^22
Como p2=0 (gauge), isolamos v2:
v2 = raiz2,p1rho + v1^2 = raiz21,7237times10^51000 + (0,153)^2 approx18,57 m/s

Passo 4

Agora usamos continuidade em massa para achar a área de saída A2:
A2 = dot mrho,v2 = 1,21000times18,57 approx6,462times10^-5 m^2
O diâmetro de saída D2 vem de A2 = pi D2^2/4:
D2 = raiz4A2pi = raiz4times6,462times10^-5pi approx9,07times10^-3 m

Resposta

O diâmetro de saída do bocal é aproximadamente
D2 approx 9,1 mm

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