Se a velocidade máxima de um escoamento desenvolvido de água ( rho=998 kg / m^3 e mu=0,001 kg / m s ) em um tubo de 2 cm de diâmetro vale 3 m / s, determine a vazão do escoamento.

Passo 1

O enunciado dá um escoamento de água totalmente desenvolvido em tubo de diâmetro D=2,0 cm=0,02 m, com densidade rho=998:kg/m^3, viscosidade dinâmica mu=0,001:kg/(mcdot s) e velocidade máxima no centro do tubo Umax=3:m/s.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – número de Reynolds, regime de escoamento (laminar ou turbulento), perfil de velocidades e cálculo de vazão via velocidade média.

Passo 2

Calcular o número de Reynolds usando Umax como escala de velocidade:
Re =rho,Umax,Dmu =998;l[kg/m^3r]times3;l[m/sr]times0,02;l[mr]0,001;l[kg/(mcdot s)r] =5,988times10^4
Como Regg4times10^3, o escoamento é turbulento.

Passo 3

Num escoamento turbulento totalmente desenvolvido em tubo costuma-se usar a lei de potência de 1/7 para o perfil de velocidades:
u(r)=Umaxl(1-tfracrRr)^1/7,
onde R=D/2. A velocidade média é dado por
Umacuteed =2R^2integral0^R u(r),r,dr approx0,817,Umax

Passo 4

Calcular a velocidade média:
Uméd =0,817times3:m/s =2,451:m/s é

Passo 5

A vazão volumétrica é
Q =Umédtimesárea =2,451;l[m/sr]timespil(0,01:mr)^2 approx7,7times10^-4:m^3/s éá

Resposta

A vazão volumétrica vale aproximadamente
Qapprox7,7times10^-4:m^3/s

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