Determine a velocidade máxima de um escoamento laminar completamente desenvolvido, sabendo que a velocidade média do escoamento vale 2,0 m / s.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade máxima de um escoamento laminar completamente desenvolvido em tubo, sabendo que a velocidade média vale 2,0 m/s. Em escoamento laminar interno, a distribuição de velocidades é parabólica (fluxo de Poiseuille) e há uma relação simples entre velocidade média e máxima.

Passo 2

Em escoamento laminar completamente desenvolvido em tubo de raio R, a velocidade local é dada por
u(r)=umaxl[1-l(tfracrRr)^2r],
onde r é a distância ao centro do tubo e umax é a velocidade no eixo ( r=0).

Passo 3

A velocidade média u é obtida integrando u(r) sobre a seção transversal e dividindo pela área:
u =1pi R^2integral0^R2pi r,u(r),dr =2R^2integral0^Rr,umaxl[1-l(tfracrRr)^2r]dr

Passo 4

Calculando a integral:
u =2umaxR^2integral0^Rl(r - r^3R^2r)dr =2umaxR^2l[r^22-r^44R^2r]0^R =2umaxR^2l(R^22-R^24r) =umax2

Passo 5

Da relação u=umax/2 segue
umax=2,u
Substituindo u=2,0 m/s, temos
umax=2times2,0=4,0 m/s

Resposta

A velocidade máxima do escoamento é 4,0 m/s.

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