A absorção de um fertilizante segue o modelo
, onde
é a absorção (mg por dia) e
é a quantidade aplicada do fertilizante (g).
(a) Qual é a quantidade ideal de fertilizante para máxima absorção?
(b) Qual é a absorção máxima?
(c) O que acontece se forem aplicados 0 g ou 6 g ?
(a) Qual é a quantidade ideal de fertilizante para máxima absorção?
(b) Qual é a absorção máxima?
(c) O que acontece se forem aplicados 0 g ou 6 g ?
Passo 1
O enunciado dá a função de absorção de fertilizante
onde
é a quantidade aplicada (em gramas) e
é a absorção (em mg/dia). O objetivo é (a) achar a quantidade
que maximiza
, (b) encontrar esse valor máximo de absorção e (c) avaliar
e
. Para isso, vamos usar o cálculo de extremos de funções polinomiais, em particular derivada para localizar o vértice da parábola.
Passo 2
Para encontrar o ponto de máximo de uma função do segundo grau, calculamos a derivada e igualamos a zero. A derivada de
é
Impondo
dá
Passo 3
A quantidade
g é o vértice da parábola e, portanto, maximiza
. Para obter a absorção máxima, basta avaliar
:
Passo 4
Agora calculamos o que ocorre em
g e em
g:
Ou seja, aplicando 0 g ou 6 g de fertilizante a absorção cai para zero.
Resposta
(a)
g
(b) mg/dia
(c) A absorção fica nula: e
.
(b)
(c) A absorção fica nula: