Absorção da Luz: A luz vermelha se atenua na água segundo
Determine a distância que a luz percorre até que
da energia seja absorvida.
Passo 1
O enunciado descreve o decaimento da energia luminosa
na água segundo a equação diferencial de primeira ordem
com
. O conteúdo é equações diferenciais separáveis e decaimento exponencial. Para resolver, vamos separar variáveis, integrar e aplicar a condição de que restam
de
.
Passo 2
Separamos variáveis na equação
escrevendo
e então integramos ambos os lados.
Passo 3
Ao integrar de
até
e de
até
, obtemos
Exponenciando, vem
Passo 4
Queremos que
da energia seja absorvida, ou seja, que reste
de
:
Tomando logaritmo natural,
Passo 5
Substituindo
,
Resposta
A luz percorre aproximadamente
até que
da energia seja absorvida.