Encontre a solução geral de cada equação diferencial dada e analise o comportamento das soluções quando
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
e estudar o comportamento de suas soluções quando
.
Como é uma equação da forma , vamos usar o fator integrante.
Como é uma equação da forma
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicando a equação original por
obtemos
Passo 4
Integramos em relação a
:
onde
é constante arbitrária. Logo
Passo 5
Para
, o termo dominante em
é , de modo que todas as soluções crescem sem limite, isto é,
quando
.
é
Resposta
A solução geral é
e para
temos
.