Crescimento Populacional: Um certo tipo de bactéria cresce de acordo com a equação logística:
Determine
e o tempo necessário para que a população atinja 250 indivíduos.
Passo 1
O enunciado dá a equação logística
com condição inicial .
Vamos usar separação de variáveis e frações parciais para integrar essa EDO e obter .
com condição inicial
Vamos usar separação de variáveis e frações parciais para integrar essa EDO e obter
Passo 2
Separamos variáveis e escrevemos a integral:
Note que
Integrando ambos os lados,
Passo 3
Aplicando
e
:
Logo
Resolvendo para
:
Passo 4
Para achar o tempo em que
, colocamos na fórmula:
Resposta
Tempo para
:
.