Circuito RC: Em um circuito RC série com
e
, uma fonte de tensão constante
é conectada no instante
. A equação diferencial para a carga
no capacitor é:
Determine
e a tensão no capacitor quando
.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito RC série com
,
e fonte de tensão constante
, ligada em
. A equação diferencial para a carga
no capacitor é
O conteúdo é resolução de equação diferencial linear de 1ª ordem e a relação
.
Passo 2
Primeiro, identificamos a constante de tempo do circuito:
Em seguida, notamos que a solução geral de
é soma da solução homogênea e de uma particular.
Passo 3
A solução homogênea satisfaz
cuja solução é
Uma solução particular constante é
, pois substituindo em
dá
.
Passo 4
Logo a solução geral é
Impondo a condição inicial
resulta em
Passo 5
Portanto
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 6
A tensão no capacitor é
Passo 7
Para
(ou seja
),
Resposta
q(t) =
Tensão no capacitor em :
Tensão no capacitor em